传统的计算机基于晶体管的电流开关（0 和 1）进行逻辑运算。而以 PsiQuantum 为代表的光量子计算机，则利用光子（单个光粒子）的量子叠加、相位延迟与波的干涉实现量子计算。
预备知识
量子态的01
在经典计算机中，“0”和“1”是高低电压。而在 PsiQuantum 的光量子芯片中，使用双轨编码 (Dual-rail Encoding)来表示0和1，其光量子芯片内部就像一个微缩的两路高速公路网，系统通过光子所在的物理位置来定义量子态01逻辑：
- 状态 $|0\rangle$：代表光子在上方的波导轨道中传输。
- 状态 $|1\rangle$：代表光子在下方的波导轨道中传输。
量子计算使用了一种可以创建量子叠加态的逻辑门，被称为H门（Hadamard Gate）。对应到光量子计算机，即为一种半透半反镜 (Beam Splitter)。当一个处于 $|0\rangle$（上轨道）的光子穿过 H 门时，它会进入叠加态，此时这个光子会处于同时存在于上下两条轨道的叠加状态中。
相位门
此时我们还可以通过对特定波导区域施加电场或热量，改变其折射率（PsiQuantum使用具有极强电光效应的钛酸钡 BTO 材料，可施加电场瞬间改变其折射率）。当光子经过时，它的速度会极其微小地变慢，从而导致波峰滞后，产生相位差，从而导致波在轨道中的“起伏状态”有下面两种状态：
- 正号 ($+$)：代表光波处于波峰。
- 负号 ($-$)：代表光波处于波谷（即产生了 180 度的相位延迟）。
这衍生出了光子两种截然不同的叠加态：
- $|+\rangle$ 态：上轨道（0）是波峰，下轨道（1）也是波峰。两道波步调一致。
- $|-\rangle$ 态：上轨道（0）是波峰，下轨道（1）是波谷。两道波刚好错开半个节拍。
实际上，相位延迟不一定必须是180度。我们把让光波产生不同程度的滞后的“减速带”称为相位门，包括：
- Z门：让光波恰好延迟半个波长（180度），把 $|+\rangle$ 态变成 $|-\rangle$ 态的（即上文提到的例子）
- S门：让光波恰好延迟$1/4$个波长（90度），此时既不是波峰也不是波谷，而是刚好卡在中间的“零点”，在数学上，这对应着乘以一个虚数 $i$，所以被称为$|+i\rangle$ 态（有时也叫 $|R\rangle$ 态）
- T门：光波延迟$1/8$个波长（45度）
H门的性质
H门由于其物理材质，对于两个轨道的波还有以下规则：
-
规则 1（来自 0 号轨道的波）：它会被均匀分成两半，一半去 0 号出口，一半去 1 号出口。两边都保持原样（不翻转），即如果进来是波峰，去 0 是波峰，去 1 也是波峰。
-
规则 2（来自 1 号轨道的波）：它也会被分成两半。去 0 号出口的那一半保持原样；但是去 1 号出口的那一半，会被镜面反射的物理性质翻转 180 度，即如果进来是波峰，去 0 是波峰，去 1 则会被掰成波谷；如果进来是波谷，去 1 就会被硬掰成波峰。
此时让我们考虑分别输入$|+\rangle$ 态和$|-\rangle$ 态，经过一个H门时会出现的情况：
首先，我们考虑输入 $|+\rangle$ 态（0 是波峰，1 也是波峰）。现在，0 轨道和 1 轨道各带着一个“波峰”冲进了 H 门。我们站在两个出口看看会发生什么：
在 0 号出口观察：
- 0 号轨道分过来的波：是波峰（根据规则1，保持原样）。
- 1 号轨道分过来的波：是波峰（根据规则2，去 0 出口保持原样）。
- 结果：波峰+波峰=巨大的波峰（相长干涉）。这里的光极其明亮！
在 1 号出口观察：
- 0 号轨道分过来的波：是波峰（根据规则1，保持原样）。
- 1 号轨道分过来的波：它原本是波峰，但根据规则2，它被强行翻转成了波谷
- 结果：波峰+波谷=完全抵消（相消干涉）。这里变成了一片死寂的黑暗。
我们可以看到输入 $|+\rangle$ 态经过H门得到的结果是：所有的光都只从 0 号出口涌出，探测器的测量结果是0。
然后，我们考虑输入 $|-\rangle$ 态（0 是波峰，1 是波谷）。现在 0 轨道带着“波峰”，而 1 轨道带着“波谷”（负号）冲进了 H 门。
在 0 号出口观察：
- 0 号轨道分过来的波：是波峰（保持原样）。
- 1 号轨道分过来的波：它原本是波谷，去 0 出口保持原样，所以还是波谷。
- 结果：波峰+波谷=完全抵消（相消干涉）。这次，0 号出口变成了死寂的黑暗！
在 1 号出口观察：
- 0 号轨道分过来的波：是波峰（保持原样）。
- 1 号轨道分过来的波：它原本是波谷。但是根据规则2，它去 1 号出口时必须被翻转！“负负得正”，这个波谷被掰成了一个“波峰”
- 结果：波峰+被掰过来的波峰 巨大的波峰（相长干涉）。光全部汇聚在了这里！
我们可以看到输入 $|-\rangle$ 态经过H门得到的结果是：所有的光都只从 1 号出口涌出，探测器的测量结果是1。
总结而言：输入上下轨道相位相同的光波（即$|+\rangle$ 态），经过H门最终探测器检查到的是0；输入上下轨道相位相差180度的光波（即$|-\rangle$ 态），经过H门最终探测器检查到的是1。
量子黑盒模型
除此之外，量子计算还存在一个底层的物理限制：所有的量子逻辑门（除了测量）必须是可逆的（酉变换）。
在经典计算中，如果盲盒是一个“常数型”函数（例如无论输入0还是1，输出都是0），信息就丢失了，你无法从输出反推输入，这个过程是不可逆的。为了让这种黑盒子在量子计算中变得“可逆”，科学家们设计了一种标准的量子黑盒（Oracle）模型：它需要两个输入端口。
- 比特A 就是“输入口”（负责提问：0或1）。
- 比特B 就是“输出口”（充当黑盒写答案的草稿纸）。
具体而言，在 PsiQuantum 的光子芯片上，我们需要4条波导（轨道） + 2个光子来实现这两个比特。我们将这4条轨道分为两组：
第一组：代表比特A（包含轨道 $A_0$ 和 $A_1$）
- 初始化为 $|0\rangle$ 的物理操作： 我们拿出一把单光子枪，精准地朝着 轨道 $A_0$ （上轨道）发射1个光子（此时 $A_1$ 轨道为空）。这就是第一步中“把比特A初始化为0”的物理现实。
第二组：代表比特B（包含轨道 $B_0$ 和 $B_1$）
- 初始化为 $|1\rangle$ 的物理操作： 我们用另一把单光子枪，精准地朝着 轨道 $B_1$ （下轨道）发射1个光子（此时 $B_0$ 轨道为空）。这就是“把比特B初始化为1”。
多伊奇算法
预备知识铺垫了这么多，现在我们终于可以拿量子计算历史上最经典、也是最简单的一个算法来演示量子计算机的优越性了。
问题
首先假设我给你一个黑盒子（在计算机里称为“预言机” Oracle），这个盒子里装了一个简单的数学函数。它接收一个二进制数字（输入0或1），并吐出一个二进制数字（输出0或1）。
这个盲盒里的函数只可能是以下两种类型之一：
- 常数型 (Constant)： 无论你输入什么，输出都一样。（比如：输入0输出0，输入1也输出0；或者全是1）。就像一个坏掉的开关，怎么按灯都不亮。
- 平衡型 (Balanced)： 输入0和1，输出的结果恰好相反。（比如：输入0输出1，输入1输出0）。就像一个正常的开关。
现在的问题是：你最少需要测试几次，才能100%确定这个盲盒是“常数型”还是“平衡型”？
- 经典计算机的解法：必须测2 次。你只能先输入
0看看结果，再输入1看看结果。只有把两次结果拿来对比，你才能得出结论。如果盒子极其复杂，每次计算要耗费1万年，那你就得等2万年。 - 量子计算机的解法：只需要测1 次
量子实现
下面介绍量子计算机具体的实现原理：
第一步：制造“平行宇宙” (Hadamard 变换)
我们已经准备好了初始状态：
- 比特A(提问者)：光子在 $A_0$ 轨道上（状态 $|0\rangle$）。
- 比特B(草稿纸)：光子在 $B_1$ 轨道上（状态 $|1\rangle$）。
现在，我们让这两个光子分别穿过一个 H 门（半透半反镜）。
- 比特 A：从 $|0\rangle$ 变成了 $|+\rangle$。此时，A的光子同时处于 $A_0$ (波峰) 和 $A_1$ (波峰)。这意味着我们同时输入了0和1
- 比特 B：从 $|1\rangle$ 变成了 $|-\rangle$。此时，B的光子同时处于 $B_0$ (波峰) 和 $B_1$ (波谷)。
现在，整个系统进入了高度纠缠的准备状态，光子即将在黑盒子中相遇。
第二步：光子穿越黑盒 (Oracle 作用)
这是最神奇的一步。我们将这一团叠加的光子送入黑盒。虽然黑盒是基于函数 $f(x)$ 运行的，但由于我们构造了特殊的输入态，会发生一种叫 “相位回踢” (Phase Kickback) 的物理现象。
在这个光路结构中，比特 B 的状态决定了相位如何反弹给比特 A。让我们看看两种情况分别发生了什么：
情况 1：如果黑盒是“常数型” (Constant)
对于常数函数，无论输入 A 是什么，对 B 的操作都是一样的（要么都不翻转，要么都翻转）。
- 这里的物理含义是：光波在穿过黑盒时，虽然可能发生了路径交换，但对于比特 A 而言，$A_0$ 和 $A_1$ 轨道经历的相位变化是完全同步的。
- 结果：比特 A 保持原来的状态，即 $|+\rangle$ (上下轨道都是波峰)。
情况 2：如果黑盒是“平衡型” (Balanced)
对于平衡函数，输入 0 和 输入 1 会导致 B 发生相反的变化。
- 当 A 的光子走 $A_0$ 轨道（代表输入0）时，它可能让 B 保持原样。
- 当 A 的光子走 $A_1$ 轨道（代表输入1）时，它会让 B 发生翻转。
- 因为比特 B 初始化为了 $|-\rangle$ (这是一种对相位极其敏感的状态)，这种不平衡的操作会导致 B 把一个 180 度的相位差“反踢”回了 A。
- 结果：比特 A 的 $A_0$ 轨道还是波峰，但 $A_1$ 轨道被“踢”成了波谷。比特 A 的状态从 $|+\rangle$ 变成了 $|-\rangle$。
关键点总结：
- 经过黑盒后，虽然我们不知道具体的函数值是多少，但函数的性质已经被印刻在了比特 A 的相位关系上。
- 常数型 $\rightarrow$ 比特 A 依然是 $|+\rangle$。
- 平衡型 $\rightarrow$ 比特 A 变成了 $|-\rangle$。
第三步：最后的干涉 (最后的 H 门)
现在，光子飞出了黑盒。我们只需要检查比特 A 的相位状态。但是，光探测器只能探测光子在哪里（位置），不能直接探测相位（波峰还是波谷）。
所以，我们需要再加一个 H 门（半透半反镜） 在比特 A 的出口处。 利用我们在“预备知识”中推导出的结论：
如果黑盒是常数型：
- 此时 A 是 $|+\rangle$ (同相)。
- $|+\rangle$ 穿过 H 门 $\rightarrow$ 发生干涉 $\rightarrow$ 光子全部汇聚到 $|0\rangle$ (上轨道)。
如果黑盒是平衡型：
- 此时 A 是 $|-\rangle$ (反相)。
- $|-\rangle$ 穿过 H 门 $\rightarrow$ 发生干涉 $\rightarrow$ 光子全部汇聚到 $|1\rangle$ (下轨道)。
第四步：单次测量定乾坤
我们在比特 A 的 $A_0$ 和 $A_1$ 出口放置探测器：
- 如果探测器在 $A_0$ (上轨道) 捕捉到光子：我们可以 100% 确定，黑盒是 常数型。
- 如果探测器在 $A_1$ (下轨道) 捕捉到光子：我们可以 100% 确定，黑盒是 平衡型。
只运行了一次，只测量了一次，我们就知道了函数的全局性质。